website development software

Matematyka

w szkole podstawowej

Mobirise

TM+

Jedyny w swoim rodzaju desktopowy program do b?yskawicznego opanowania tabliczki mno?enia. Ten program uczy, a nie wy??cznie sprawdza.

Mobirise

DP+

Unikatowy desktopowy program do b?yskawicznej nauki dzielenia pisemnego. W odró?nieniu od innych, ten program uczy, a nie wy??cznie sprawdza.

Mobirise

KA+

Jedyny w swoim rodzaju desktopowy program do b?yskawicznego oswojenia liczb w zakresie od 1 do 12.  

This is gucci replica a very loving story: the founder honoured a mother’s handbags replica during a replica handbags , but the mother has always used it inconveniently. The handle was too replcia watches uk , and it was rolex replica ; so the founder of Xiaoshun personally remodeled the bag for his mother and named it “I AM NOT”, then decided to create a practical and design brand of the same name.

STRATEGIE UCZNIOWSKIE

Opanowywanie matematyki jest jak osuszanie i udeptywanie grz?skiego terenu. Aby udepta? kolejny kawa?ek, trzeba sta? na ju? dobrze udeptanym. Je?eli nie pozwolimy solidnie udepta? jednego kawa?ka i zaczniemy delikwenta przegania? po grz?skim terenie, wtedy nigdzie nie b?dzie czu? si? pewnie. Nie opanuje tego terenu. Ale przecie? musi ?y? na nim. Jak prze?y? na bagnach?... 

Podstawowa zasada ucznia zamieszkuj?cego matematyczne bagna jest prosta: W miar? mo?no?ci unika? pytania. W tym celu uczeń wybiera zawsze ostatnie ?awki i siedzi tak, aby by? niewidocznym lub przynajmniej nie rzuca? si? w oczy. G?ow? ma zwykle schylon? i nigdy nie patrzy prosto w oczy swojemu oprawcy. Kiedy nauczyciel zmierza w jego kierunku, uczeń kuli si? jeszcze bardziej, instynktownie usi?uj?c znikn?? z pola widzenia. Skuteczno?? tych sposobów jest oczywi?cie ograniczona, wi?c uczeń stosuje równolegle ró?ne strategie wspomagaj?ce. Zas?u?on? popularno?ci? ciesz? si? sprawdzone przez dekady nieprzerwanych do?wiadczeń strategie zniech?caj?ce nauczyciela do zadawania pytań, polegaj?ce na uchodzeniu za t?pego od urodzenia, niezdolnego i niewyuczalnego. Uczeń zapytany mimo wszystko, stosuje kolejne sprawdzone strategie. Cel jest zawsze ten sam. Chodzi wy??cznie o to, aby powróci? do okopów, nie otrzymawszy jedynki. Uczeń nie próbuje oczywi?cie ustala? odpowiedzi za pomoc? logicznego rozumowania, nawet poganiany s?owami: ?No, pomy?l! Pomy?l!”. Dok?adnie z tych samych powodów, nikt z nas doros?ych, wsadzony do kabiny wojskowego ?mig?owca nie próbuje odlatywa?, nawet poganiany s?owami: ?No, odlatuj! Odlatuj!” Uczeń b?dzie wi?c raczej próbowa? trafi? w oczekiwan? odpowied? na drodze losowej, a przynajmniej zyska? na czasie w nadziei otrzymania podpowiedzi. Tajne badania przeprowadzone w polskich szko?ach pozwoli?y na wyró?nienie 10 zasadniczych strategii przetrwania, stosowanych przez uczniów na matematycznych bagnach. 
  1. SZTUKA MIMICZNA pt. MY?L?CY UCZE? - Uczeń zapytany, czyli wyrwany do odpowiedzi, marszczy gwa?townie czo?o, pociera je, drapie si? po g?owie, patrzy z nat??eniem w sufit lub w okno, czasem nawet mruczy co? pod nosem, ?e niby oto dokonuje jakich? operacji umys?owych. By? mo?e sam jest przekonany o tym, i? na tych w?a?nie czynno?ciach polega my?lenie, gdy? widywa? ju? my?l?cych ludzi i ci tak mniej wi?cej si? zachowywali. Uczeń w ten sposób zyskuje na czasie, wykorzystuj?c przys?uguj?ce ka?demu prawo do chwili namys?u przed udzieleniem odpowiedzi. Zawsze jest nadzieja, ?e w ci?gu owej chwili dotrze zbawienna podpowied?.
  2. NIE ROZUMIEM PYTANIA - Ka?dy ma ?wi?te prawo prosi? o powtórzenie lub przeformu?owanie pytania. Zyskane zostaje kilka sekund cennego czasu.
    Pomys? tej strategii zrodzi? si? z obserwacji uczniów naprawd? my?l?cych, którym inne uj?cie pytania mo?e istotnie u?atwi? rozumowanie. W wersji zaawansowanej, w klasach wy?szych, spotykamy w tym miejscu o?wiadczenie w rodzaju Nie rozumiem tego zadania lub Nie rozumiem, o co chodzi w tym zadaniu. Uczeń nast?pnie zapytany przez nauczyciela, czego konkretnie nie rozumie, odpowiada zwykle formu??: ?W ogóle tego zadania nie rozumiem”. Zwró?my uwag?, jak chytrze problem zosta? przerzucony na twórc? zadania. To on, autor owego zadania, wyrazi? si? niejasno i m?tnie. Gdyby autorzy zadań formu?owali je porz?dnie i klarownie, nasz delikwent z pewno?ci? by je rozwi?zywa?.
  3. NIE WIEM, JAK TO POWIEDZIE? - Czyli innymi s?owy wiem, znam odpowied?, rozumiem zagadnienie, tylko niestety mam drobny problem techniczny z uj?ciem tej odpowiedzi w s?owa. Dlatego nic nie powiem. Ale przecie? wiem!
    Strategia ta ma swoje ?ród?o w sytuacjach, w których naprawd? jest trudno sformu?owa? opis tego, co si? czuje. Uczeń s?dzi, ?e – skoro czasami czuje co? wyra?nie i nie umie tego opisa? – mo?na tak?e co? wiedzie? w obszarze matematyki i nie umie? tego wypowiedzie?. Oczywi?cie pomys? taki mo?e si? zrodzi? jedynie w umy?le kogo?, kto w ogóle nie ma poj?cia, o co w matematyce chodzi. Imponuj?cy jest przy tym upór, z jakim uczeń potrafi powtarza?, ?e zna odpowied?. Nieszcz?sny jest bowiem przekonany, ?e o zawarto?ci w?asnego umys?u mo?na twierdzi? dowolne rzeczy, bo i tak nikt tam nie zajrzy. 
  4. BRAK KONTAKTU (G?AZ i G?UPEK) - Niektórzy uczniowie po prostu milcz? jak g?az i nie próbuj? nic udawa?, o nic nie pytaj?, nie wdaj? si? w ?adne rozmowy z oprawc?. Z kamienn? min? czekaj? na lepsze czasy. Czasami jedynie wzruszaj? ramionami i/lub sk?adaj? krótkie o?wiadczenie Nie wiem, a dopiero potem milcz?. G?az i koniec. Dobrze znana jest zniech?caj?ca funkcja opisanej strategii.
    Inna optycznie, ale identyczna w za?o?eniach jest strategia, istot? której jest granie g?upka. Uczeń wybucha na przyk?ad niepohamowanym ?miechem albo stroi g?upawe miny. Strategia trudniejsza od poprzedniej pod wzgl?dem aktorskim, ale za to skuteczniejsza, bo o wiele bardziej zniech?caj?ca od g?azu. 
  5. ODPOWIED? ?MIECIOWA (JUNK ANSWER) - Nale?y do grupy strategii typu ?Co? powiem – mo?e trafi?”. S? one popularne w?ród dzieci i m?odzie?y, gdy? stwarzaj? okre?lon? szans? na sukces. Tu uczeń nie próbuje ju? pasywnie zyskiwa? na czasie, lecz stara si? aktywnie trafi? w odpowied? oczekiwan? przez nauczyciela. Odpowied? ?mieciowa to wypowiedzenie czego? pierwszego z brzegu, co robi wra?enie, ?e w ogóle mog?oby by? odpowiedzi?. W praktyce przypomina to metod? pierwszych skojarzeń, stosowan? w psychologii.
    Pytamy na przyk?ad w czwartej klasie, ile jest siedem podzielone przez zero i otrzymujemy natychmiastow? odpowied?: Zero. (Tak? odpowied? nazywamy górsk?, bo góry zawsze odpowiadaj? echem.) Je?eli nasza mina nie wyra?a aprobaty dla wymienionego wyniku, otrzymujemy kolejn? b?yskawiczn? odpowied?: Siedem. Dalszy brak aprobaty powoduje przej?cie do innych strategii, przy czym najcz??ciej stosowana jest tu formu?a: No to ju? nie wiem. Zauwa?my zabawne u?ycie s?owa ju?. Oznacza ono, ?e uczeń wcze?niej jakoby wiedzia?, ale jego wiedza nie zyska?a aprobaty. Obserwacja ta jest dosy? przera?aj?ca, dowodzi bowiem, ?e uczeń nazywa wiedz? ten swój umys?owy ?mietnik, z którego wyci?ga odpowiedzi.
    W podanym przyk?adzie odpowiedzi ?mieciowe akurat nie trafia?y w prawid?owy wynik, ale warto zwróci? uwag? na skuteczno?? tej strategii przy pytaniu, ile jest 25 podzielone przez 5. Nawet echo w górach czasem podpowiada prawid?owo. Wystarczy g?o?no zawo?a? na przyk?ad: 64 przez 8.
  6. PER ANALOGIAM - Czasami uczeń bywa na tyle zmy?lny, ?e potrafi dostrzec pewn? analogi? w dwóch kolejnych pytaniach. Oto przed chwil? udzielono prawid?owej odpowiedzi na pytanie, ile k?tów ostrych ma trójk?t ostrok?tny, która brzmi: Trzy. W tych okoliczno?ciach odpowied? ucznia na pytanie, ile k?tów rozwartych ma trójk?t rozwartok?tny, najpewniej brzmie? b?dzie: Te? trzy. Uczeń oczywi?cie nie próbuje wyobra?a? sobie czy szkicowa? ?adnego trójk?ta, nawet je?li odró?nia optycznie k?ty ostre od rozwartych. Jego problemem nie s? bowiem ?adne trójk?ty, ani inne wielok?ty – jego problemem jest udzielenie odpowiedzi, która nie jest niedostateczna. 
  7. MAMROTANIE I WYRA?ENIA OS?ABIAJ?CE - Mamrotanie to strategia wspomagaj?ca wszelkie strategie bazuj?ce na zgadywaniu. Polega na wyartyku?owaniu odpowiedzi na tyle niewyra?nie, aby nie przyjmowa? ?adnej odpowiedzialno?ci za jej tre??, a równocze?nie na tyle g?o?no, aby w razie trafienia mo?na si? by?o do niej przyzna?.
    Podobne cele s? te? realizowane za pomoc? dodawania do ka?dej wypowiedzi odpowiednich wyra?eń os?abiaj?cych. Odpowiedzi brzmi? wtedy na przyk?ad: Chyba siedem albo Mnie si? wydaje, ?e osiem.
  8. STRATEGIA DRAPIE?NA - Strategia drapie?na jest zaawansowan? odmian? zgadywania i stosowana jest wtedy, gdy od delikwenta oczekuje si? wykonania pewnych obliczeń na danych wielko?ciach oraz podania wyniku tych obliczeń. Strategia ta polega na drapie?nym rzuceniu si? na tre?? zadania i wykonaniu pewnych operacji arytmetycznych na liczbach wymienionych w tre?ci. Wybór dzia?ań zale?y od zauwa?onych w tek?cie odpowiednich wyra?eń j?zykowych, a gdy nie ma takich wskazówek, wtedy wybór jest przypadkowy.
    We?my najpierw prosty przyk?ad: Ile jest dwa do trzeciej? Uczeń nie zadaje sobie pytania, co to w?a?ciwie znaczy, nie ustala, ?e chodzi o dwa podniesione do trzeciej pot?gi, nie u?wiadamia sobie, co znaczy pot?ga. Czuje jedynie, ?e ma wykona? jakie? dzia?anie na liczbach 2 i 3, czuje te?, ?e nie wygl?da to na dodawanie czy odejmowanie. A poniewa? w jego ?mietniku najbli?ej dwójki i trójki le?y akurat szóstka, wi?c odpowiada: Sze??. Oto inny przyk?ad: O?ówek ma 3 cm d?ugo?ci, a d?ugopis jest od niego o 9 cm d?u?szy. Ile razy o?ówek jest krótszy od d?ugopisu? Zadano to pytanie oko?o stu uczniom z klas IV-VII szkó? warszawskich i ponad 70% odpowiedzi brzmia?o: Trzy. Wydaje si? to nieprawdopodobne, ale do takiego w?a?nie wyniku prowadzi niezwykle rozpowszechniona drapie?na strategia rozwi?zywania zadań. Drapie?ny umys? ucznia widzi bowiem tre?? przytoczonego zadania mniej wi?cej tak:
    ~~~~~~ 3 ~~~~~~ 9 ~~~~~~ Ile razy ~~~~~~ ?
    Przy takiej optyce odpowied? Trzy wydaje si? ju? zupe?nie naturalna i rozs?dna.
    W przeprowadzonych badaniach pojawia?a si? tak?e intryguj?ca odpowied? Dwadzie?cia siedem. Taki wynik narzuca si? uczniom, którzy drapie?no?? posuwaj? do tego stopnia, ?e zadanie wygl?da w ich oczach tak:
    ~~~~~~ 3 ~~~~~~ 9 ~~~~~~ razy ~~~~~~ ?
  9. PAPUZIE POPISY - Po kilku latach sp?dzonych na lekcjach matematyki, nawet ci okopani w ostatnich ?awkach, przyswajaj? sobie par? papuzich schematów, umo?liwiaj?cych podanie prawid?owego wyniku przy pewnych bardzo prostych, typowych zadaniach. Nauczyciele, którzy przecie? musz? mie? jakie? wyniki nauczania, mówi? cz?sto rodzicom uczniów tak zwanych zagro?onych: Niech si? nauczy rozwi?zywa? przynajmniej proste, typowe zadania. Nie b?dziemy si? tu wdawa? w zagadnienie terminologiczne, czy skuteczne u?ywanie papuziego schematu mo?na poprawnie nazwa? rozwi?zywaniem zadań.
    Najprostszy, a zarazem klasyczny papuzi schemat to papuzi algorytm skracania, polegaj?cy na skre?leniu dwóch podobnie wygl?daj?cych obiektów matematycznych, gdy jedno po?o?one jest wy?ej, a drugie ni?ej, przy czym jeden z obiektów jest po?o?ony bardziej w prawo. Takie schematy nie maj? oczywi?cie nic wspólnego ze skracaniem, a ogólniej z my?leniem, rozumieniem i wnioskowaniem, i jako takie s? poza szko?? absolutnie bezu?yteczne. Mo?na si? jedynie pociesza?, ?e krótkotrwa?a umiej?tno?? wyrecytowania cz??ci uk?adu nerwowego glisty jest równie bezu?yteczna.
    Strategia papuzich popisów ma zastosowanie przy ?rozwi?zywaniu” zadań, gdzie nie wystarcza jeden papuzi schemat. Uczeń oblicza wtedy to, co umie, stosuj?c swoje papuzie schematy do tych fragmentów problemu, które wydaj? mu si? znajome. Je?eli na przyk?ad delikwent posiada pewn? wpraw? w zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa (szczególnie, gdy szcz??liwie u?yto liter a, b i c), wtedy widz?c dwa boki trójk?ta prostok?tnego z dum? ustali d?ugo?? trzeciego boku, niezale?nie od tego, czy ustalenie takie jest do czegokolwiek w zadaniu potrzebne. Có? innego ma biedak robi?? A przecie? zawsze istnieje nadzieja, ?e wykonane rachunki s? jednak cz??ci? prawid?owego rozwi?zania.
  10. PRO?BA O STARTER - Strategia ta jest z powodzeniem stosowana wobec problemów, gdzie nie wida? znajomych obszarów dla popisania si? jakim? papuzim schematem. Uczeń oczekuje wskazówki w rodzaju Oblicz najpierw obj?to?? albo Zastosuj twierdzenie Talesa, aby w ogóle cokolwiek zrobi?. I dzi?ki temu unikn?? jedynki, co – jak wiemy – jest nadrz?dnym celem wszystkich strategii. Zwró?my uwag?, na ukryte i niezgodne z prawd?, chocia? nierzadko szczere tre?ci przekazywane w o?wiadczeniu Nie wiem, jak zacz??. Ma to znaczy? przecie? mi?dzy innymi, ?e dany uczeń w zasadzie umie rozwi?zywa? zadania, zna szereg twierdzeń, ogólnie jest niez?y, tylko akurat w tym zadaniu jako? wyj?tkowo nie mo?e wpa?? na w?a?ciwy trop. Oczywi?cie, jak ju? zacznie, to poka?e, co umie. Niektórzy uczniowie w ramach tej strategii zadaj? konkretniejsze pytania w rodzaju: Czy to jest zadanie na dzielenie? lub w klasach wy?szych Czy to jest zadanie na Pitagorasa?
Przedstawi?em tu tylko najpowszechniejsze strategie przetrwania lekcji matematyki. Uczniowie stosuj? przecie? jeszcze wiele innych sposobów, jak bezczelno??, wszelkie formy oszukiwania, czy branie na lito??. Mo?na tylko wyrazi? nadziej?, ?e uczniowie stosuj?cy opisane tu strategie nikomu nie wydaj? si? zabawni. Istotnie, nie ma tu nic do ?miechu. Je?eli zaobserwujemy u dziecka stosowanie którejkolwiek z opisanych wy?ej strategii, to jedyny wniosek, jaki mo?emy wysnu? jest smutny, a nawet zatrwa?aj?cy. Umys? tego dziecka zosta? bowiem okrutnie okaleczony, a beztroscy winowajcy nie tylko pozostaj? bezkarni, ale zajmuj? si? nadal systematycznym okaleczaniem kolejnych roczników naszych dzieci.